Les méthodes de Boltzmann sur réseau (LBM) sont bien adaptées pour suivre des ecoulements dans le régime hydrodynamique, en particulier dans des milieux poreux. Actuellement, des etudes sont menées pour etendre leur validité aux ecoulements transitionnels, voire raréfiés. Nous proposons une méthode de type Boltzmann-BGK sur réseau valide sur une large gamme de nombres de Knudsen (typiquement 10 −4 < Kn < 10) et supportant la thermique. Basé sur la décomposition de la fonction de distribution sur la base des polynômes d'Hermite, ce schéma numérique a ´ eté testé avec succ es sur un ecoulement de Poiseuille et a permis de rendre compte du paradoxe de Knudsen. Une version raffinée de cette approche est présentée ici. Elle est utilisée pour mettre en evidence l'effet Klinkenberg sur des simulations d'´ ecoulements dans des mod eles simplifiés de micro-canaux. Abstract : We propose a lattice method for Boltzmann-BGK equation (similar to " Lattice Boltzmann Methods ") valid over a wide range of Knudsen numbers (typically 10 −4 < Kn < 10) and supporting weak heat transfer. These numerical schemes based on a decomposition on a Hermite polynomial basis have been previously tested on a Poiseuille flow with promising results and helped to explain the Knudsen's paradox. A refined version of this approach is presented here. It is used to highlight the Klinkenberg effect on flow in discrete porous media.